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一个整数是否是,别人家的面试题

外人家的面试题:二个平头是或不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基础手艺 · 2 评论 · 算法

本文我: 伯乐在线 - 十年踪迹 。未经作者许可,禁止转发!
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这是 leetcode.com 的第二篇。与上一篇一点差异也未有于,我们批评共同相对轻便的难题,因为学习总强调循途守辙。何况,就到底轻易的难点,追求算法的极致的话,个中也许有高校问的。

外人家的面试题:总结“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript · 5 评论 · Javascript, 算法

正文我: 伯乐在线 - 十年踪迹 。未经笔者许可,禁止转发!
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小胡子哥 @Barret李靖 给自家推荐了四个写算法刷题的地方 leetcode.com,没有 ACM 那么难,但难题很风趣。并且据悉那几个主题素材都出自一些商家的面试题。行吗,解解外人公司的面试题其实很有趣,不仅可以整理思路练习手艺,又不用操心漏题 ╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让大家来看一道题:

算法操练 数位分别 

“4”的整数次幂

给定三个三14位有标记整数(32 bit signed integer),写一个函数,检查这些卡尺头是或不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

叠合条件: 你可见不用循环和递归吗?

统计“1”的个数

给定叁个非负整数 num,对于狂妄 i,0 ≤ i ≤ num,总括 i 的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将这么些结果再次来到为多个数组。

例如:

当 num = 5 时,重回值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits = function(num) { //在此地达成代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

光阴限制:1.0s  内部存款和储蓄器限制:512.0MB

解题思路

就算忽略“附加条件”,那题还挺简单的对吧?几乎是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 看似很简短、很有力的理所必然,它的光阴复杂度是 log4N。有同学说,还是能做一些一线的更动:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

上面的代码用位移代替除法,在其他语言中更加快,鉴于 JS 日常状态下充裕坑的位运算操作,不自然速度能变快。

好了,最要紧的是,不管是 版本1 依旧 版本1.1 就像是都不满足大家前边提到的“附加条件”,即不应用循环和递归,可能说,我们要求摸索O(1) 的解法。

鲁人持竿惯例,大家先考虑10分钟,然后往下看 ——


解题思路

那道题咋一看还挺轻便的,无非是:

  • 落实多少个艺术 countBit,对大肆非负整数 n,计算它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,"").length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

地点的代码里,大家直接对 n 用 toString(2) 转成二进制表示的字符串,然后去掉在那之中的0,剩下的正是“1”的个数。

然后,咱们写一下总体的先后:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,'').length; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i ){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,'').length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i ){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

地点这种写法十二分别获得益,好处是 countBit 利用 JavaScript 语言特色实现得要命简短,坏处是借使前几天要将它改写成别的语言的本子,就有望懵B了,它不是很通用,並且它的性质还在于 Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的落到实处。

之所感觉了追求更好的写法,大家有必要思量一下 countBit 的通用实现法。

咱俩说,求一个大背头的二进制表示中 “1” 的个数,最普通的当然是贰个 O(logN) 的法子:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret = n & 1; n >>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret = n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

进而大家有了版本2

如此那般达成也很简短不是吧?不过如此完成是或不是最优?建议此处思索10分钟再往下看。


交由此题   

永不循环和递归

骨子里那道题真心有诸三种思路,总计指数之类的对数学系学霸们完全不是主题材料嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n = Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

啊,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m) 求出指数,然后推断指数是否一个莫西干发型,那样就能够绝不循环和递归化解难点。并且,还要注意细节,能够将 log4 当做常量收抽出来,那样而不是每一趟都重复计算,果然是学霸范儿。

可是呢,利用 Math.log 方法也终归某种意义上的违反规则和章程吧,有未有永不数学函数,用原生方法来解决呢?

本来有了!何况还不独有一种,大家能够三翻五次想30秒,要起码想出一种啊 ——


更快的 countBit

上一个版本的 countBit 的时刻复杂度已经是 O(logN) 了,难道还是能越来越快吧?当然是足以的,大家无需去判定各种人是或不是“1”,也能掌握n 的二进制中有多少个“1”。

有贰个要诀,是依据以下三个定律:

  • 对此自由 n, n ≥ 1,有如下等式创设:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

其一很轻松明白,大家如若想转手,对于自由 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n 的二进制数的最末一个“1”退位,由此 n & n – 1 刚好将 n 的最末一人“1”消去,比如:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5 的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 101一千,87 = 88 – 1 的二进制数是 1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是乎,我们有了三个更快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret ; n &= n - 1; } return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i ){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret ;
        n &= n - 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i ){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却必要循环 7 次。

优化到了那么些水平,是否整整都终止了吧?从算法上来讲仿佛早已是极致了?真的吗?再给大家30 秒时间动脑筋一下,然后再往下看。


标题汇报

毫不内置函数

以此问题的关键思路和上一道题类似,先思考“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也正是各样数比上三个数的二进制后边多四个零嘛。最主要的是,“4”的幂的二进制数唯有1 个“1”。假使条分缕析翻阅过上一篇,你就能够知晓,决断三个二进制数唯有 1 个“1”,只需求:

JavaScript

(num & num - 1) === 0

1
(num & num - 1) === 0

而是,二进制数独有 1 个“1”只是“4”的幂的供给非丰富原则,因为“2”的奇数十一遍幂也惟有 1 个“1”。所以,大家还亟需增大的论断:

JavaScript

(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

何以是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为那个保险 num 的二进制的特别 “1” 出将来“奇数位”上,也就有限支撑了那些数确实是“4”的幂,而不止只是“2”的幂。

终极,大家获得完全的版本:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地方的代码必要增多 num > 0,是因为 0 要祛除在外,不然 (0 & -1) === 0 也是 true


countBits 的时光复杂度

考虑 countBits, 上面包车型大巴算法:

  • “版本1” 的时日复杂度是 O(N*M),M 取决于 Number.prototype.toString 和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的时间复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的时光复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于 1 ~ logN 之间。

上面多个本子的 countBits 的岁月复杂度都超越 O(N)。那么有未有的时候光复杂度 O(N) 的算法呢?

事实上,“版本3”已经为大家提示了答案,答案就在地方的非常定律里,笔者把特别等式再写叁遍:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

也正是说,假设大家领悟了 countBit(n & (n - 1)),那么大家也就清楚了 countBit(n)

而笔者辈清楚 countBit(0) 的值是 0,于是,大家可以很简单的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums; i ){ ret.push(ret[i & i - 1] 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i ){
       ret.push(ret[i & i - 1] 1);
   }
   return ret;
}

本来仿佛此轻易,你想到了呢 ╮(╯▽╰)╭

以上正是所有的剧情,轻易的标题思量起来很风趣吗?程序猿就活该追求完善的算法,不是吗?

那是 leetcode 算法面试题连串的率前期,下期我们批评其余一道题,那道题也很有意思:认清二个非负整数是不是是 4 的整多次方,别告诉笔者你用循环,想想更抢眼的秘籍吧~

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打赏小编

  编写三个前后相继,输入贰个1000以内的正整数,然后把这么些子弹头的每一人数字都分离出来,并相继地出示。

其余版本

地方的版本已经符合了大家的要求,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

除此以外,大家还足以有任何的本子,它们严酷来讲有的依然“犯规”,可是大家依旧得以学学一下那一个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2)); };

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

如上就是兼具的源委,那道题有不行多样思路,特别有意思,也比较考验基本功。如若您有和好的笔触,能够留言加入斟酌。

下期大家谈谈别的一道题,那道题比这两道题要难有的,但也更有趣:给定叁个正整数 n,将它拆成足足七个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,再次来到能够收获的乘积最大的结果

想一想你的解法是什么?你可见尽大概减弱算法的日子复杂度吗?期待你的答案~~

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  输出格式:输出唯有一行,即该整数的每一人数字,之间用空格隔离。

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  输入输出样例

样例输入

769

样例输出

7 6 9

#include <stdio.h>

void getResult(int num)

{

    //出口

    if(num<10)

    {

        printf("%d ",num);

        return ;

    }

    //递归

      getResult(num/10);

 

  printf("%d ",num);

}

int main()

{

  int n; 

  scanf("%d",&n);

  getResult(n);

  printf("n");

  return 0;

}

思路深入分析:

①定义变量:一个低于1000的卡尺头;

②输入整数;

③调用函数将各种数字分别:就算该数小于10,则输出;假设该数大于10,则用递归将其分别并出口。

算法陶冶 6-2递归求二进制表示位数 

日子范围:10.0s  内部存款和储蓄器限制:256.0MB

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